Estudio de la enseñanza y del aprendizaje de las isometrías mediante discusiones en gran grupo con el uso de la tecnología en futuros maestros de Educación Primaria

Resumen

El conocimiento para la enseñanza es un foco de atención en auge para la comunidad de investigadores en didáctica de las matemáticas. La ausencia de un conocimiento especializado del contenido matemático hace que los maestros no sepan cómo enfrentar las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en los niños. Otro problema importante en educación matemática consiste en dilucidar qué tipo de conocimiento didáctico-matemático debería tener un maestro. Al instalarse la noción de competencia en el ámbito de la educación matemática se ha generado un gran impacto en el desarrollo curricular, en la práctica de la enseñanza y en la evaluación. Así, los estudios de grado de Magisterio en Educación Primaria estructuran sus enseñanzas a partir de la adquisición de competencias del alumnado. Entre las competencias que los futuros maestros tienen que adquirir en su formación inicial se encuentran las competencias geométricas básicas y las competencias didáctico-geométricas. Esta necesidad, junto con la intuición de que las discusiones en gran grupo con el uso de un software de geometría dinámica pueden mejorar el aprendizaje de conceptos relacionados con las isometrías y su didáctica, nos ha llevado a realizar esta investigación. Diversas publicaciones plantean la potencialidad de las discusiones en gran grupo sobre la resolución de problemas matemáticos y muestran ejemplos de puestas en común que favorecen el aprendizaje de los alumnos. Algunos autores han analizado cómo debe ser la estructura de la discusión para que resulte efectiva desde el punto de vista del aprendizaje. Por otro lado, hay investigaciones que se centran en el uso del Software de Geometría como recurso didáctico. Ciertos estudios sobre la formación inicial de maestros sugieren la necesidad de usar entornos interactivos de geometría dinámica para analizar la invariancia como propiedad de las transformaciones geométricas y son varios los autores que afirman que es necesaria una justificación de las construcciones realizadas para asegurarnos de un avance matemático. Además, hay investigaciones educativas sobre la orquestación del profesor en situaciones de clase que involucren el uso de la tecnología. En estas investigaciones se destaca la importancia de una buena anticipación para la gestión adecuada de los diferentes elementos partícipes en cada situación del aula. Para que las discusiones en gran grupo con tecnología resulten efectivas es imprescindible que el alumno realice progresos fruto del aprovechamiento de oportunidades de aprendizaje surgidas en el aula. Por este motivo, una parte esencial de esta investigación se centra en el estudio de las oportunidades de aprendizaje que puedan surgir en la situación de enseñanza, así como el aprovechamiento de éstas por parte de los alumnos. Un supuesto básico de este trabajo es considerar el aprovechamiento de una oportunidad de aprendizaje como una evidencia de aprendizaje. La pregunta que nos hacemos en esta investigación es: ¿Cómo se pueden potenciar las relaciones entre la enseñanza y el aprendizaje de las isometrías en futuros maestros de primaria, mediante la orquestación de discusiones en gran grupo con el uso de la tecnología? Pretendemos responder por medio de la consecución de los dos objetivos siguientes: 1. Analizar una sistemática de planificación, implementación y evaluación de una secuencia didáctica con discusiones en gran grupo bajo el soporte de GeoGebra. 2. Detectar oportunidades de aprendizaje de las isometrías y de contenidos didácticos específicos, así como su aprovechamiento en el contexto de la secuencia didáctica creada a partir de la sistemática anterior. El trabajo de campo se ha llevado a cabo en el Centro de Estudios Superiores Don Bosco (adscrito a la Universidad Complutense de Madrid). Los participantes son estudiantes del 4º curso de Grado de Magisterio de Educación Primaria. La investigación tiene lugar en el contexto de la asignatura Matemáticas y su Didáctica III. La profesora es a su vez la investigadora principal. Los datos se recogen a través del análisis de actividades realizadas por parejas y de videograbaciones. La metodología es cualitativa y se encuentra dentro del paradigma “investigación de diseño” (“design research”). Así, hemos planificado secuencias formativas que implican el diseño de tareas, su implementación y un análisis retrospectivo de la experiencia. Tras cada una de las implementaciones, hemos realizado un proceso de reflexión que ha permitido re-adaptar el proceso inicial. Para conseguir nuestro primer objetivo, una vez finalizada la secuencia didáctica usamos el instrumento TRU-Math (Teaching for Robust Understanding of Mathematics), desarrollado por el Grupo Mat de la Universidad de California en Berkeley (UC) con un sistema de rúbricas que permite medir mediante tres niveles la instrucción de una clase de matemáticas. La aplicación de este instrumento puede dar información de qué aspectos son mejorables para que la secuencia didáctica llegara a ser más productiva. Nuestro segundo objetivo es detectar oportunidades de aprendizaje, así como su aprovechamiento. Por este motivo, una vez aplicado el instrumento TRU-Math aplicaremos el instrumento ‘Detector de oportunidades de aprendizaje’ que nos permite realizar un análisis minucioso y en profundidad de las discusiones en gran grupo. Para comprobar si la discusión en gran grupo ha sido realmente productiva buscaremos evidencias de que las oportunidades de aprendizaje detectadas han sido aprovechadas por los estudiantes. Nuestro instrumento para ello son las técnicas de evaluación de la asignatura. Este estudio ofrece, como aportación didáctica, todo el material creado para la secuencia didáctica y ejemplos de cómo sacar provecho de estas discusiones en gran grupo con tecnología. Si nos fijamos globalmente en los resultados obtenidos, podemos concluir que el diseño y la implementación de la sistemática han sido exitosos desde el punto de vista de la enseñanza pues aplicando el instrumento TRU-MATH se ha evidenciado la valoración positiva en la mayoría de los puntos. Esto se ha debido a la utilización de instrumentos de anticipación y a la orquestación. Por otro lado, la implementación de la secuencia didáctica ha resultado eficaz desde el punto de vista de las oportunidades de aprendizaje y su aprovechamiento, ya que ha resultado rica en oportunidades de aprendizaje y se ha evidenciado aprovechamiento de alguna de ellas por los alumnos. Las competencias de la guía docente de la asignatura Matemáticas y su Didáctica III están en sintonía con las oportunidades de aprendizaje detectadas. Por ello, podemos concluir que la relación entre la enseñanza y el aprendizaje durante la secuencia es evidente ya que las competencias materializan los objetivos de enseñanza. De esto se desprende que la sistemática promueve la relación entre el aprendizaje y la enseñanza de las isometrías y su didáctica, mediante discusiones en gran grupo con el uso de la tecnología.